OPTIMIZAREA TĂIEREA MATERIALULUI FOLII ÎN DREPTANGURI DE DIVERSE DIMENSIUNI

Giniatullina Regina Airatovna

Masterand anul I, Departamentul de Matematică Aplicată și Informatică, KNRTU. UN. Tupolev, Federația Rusă, Kazan

E-mail:Regina[email protected] yandex. ro

Galiev Şamil Ibragimovici

consilier științific, Dr. tech. Sci., Profesor ITKiI KNRTU im. UN. Tupolev, Federația Rusă, Kazan

Tăierea cu ghilotină a oțelului și a altor foi este utilizată pe scară largă în inginerie mecanică și în alte industrii. Această cuibăre este de fapt sarcina de a împacheta pătrate de diferite dimensiuni într-o foaie dată folosind procedura ghilotinei. Este important să reduceți risipa de foi. Interesul pentru problemele de ambalare se explică prin marea lor semnificație practică. De regulă, astfel de sarcini se referă la industriile intensive în materiale, unde unul dintre principalii factori în reducerea costului produselor este utilizarea rațională a resurselor. Această sarcină are o gamă largă de aplicații practice în acele industrii în care sarcinile de ambalare (tăiere) apar în mod tradițional în industria mecanică, prelucrarea lemnului, industria ușoară și construcții. .

1. Revizuire după sarcină

În industria prelucrătoare diferite feluri produsul final, se pune problema tăierii optime a foilor de dimensiuni date în semifabricate dreptunghiulare. Această sarcină este următoarea: dimensiunile pătratelor, dimensiunea foii sunt cunoscute. Este necesar să plasați pătratele date în foaie fără a se suprapune între ele, astfel încât să fie posibilă tăierea foii cu o ghilotină. Tăierea cu ghilotină este înțeleasă ca tăiere, implementată printr-o succesiune de tăieturi paralele cu marginile materialului. În plus, aceste pătrate trebuie să fie împachetate ortogonal, fără rotații, adică pentru fiecare element selectat de tip , latura cu înălțime trebuie să fie paralelă cu latura foii cu înălțime H. Vom lua în considerare problema ambalării pătrate dimensiune diferităîntr-un dreptunghi. Să rezolvăm această problemă folosind un algoritm exact. Se bazează pe o procedură recursivă care rulează iterativ algoritmul branch-and-bound (la care ne vom uita și) cu diferiți parametri de intrare pentru a determina valoare optimă solutii.

2. Scopul proiectului

Scopul acestei lucrări este de a studia și implementa un algoritm capabil să găsească soluții pentru împachetarea pătratelor într-un dreptunghi. Problema luată în considerare este utilizată pe scară largă în diverse industrii: inginerie mecanică, prelucrarea lemnului, industria ușoară și construcții.

Este necesar să se implementeze posibilitatea de afișare a rezultatului obținut sub formă de pătrate de diferite dimensiuni înscrise într-un dreptunghi și informațiile suplimentare corespunzătoare solicitate de utilizator. De exemplu, cum ar fi: timpul de rulare al algoritmului, diverse informații despre erori etc.

3. Cerințe generale

1) Setarea manuală a dimensiunilor foii-dreptunghi (lățime și înălțime) în care vor fi ambalate pătratele;

2) Introducerea manuală a dimensiunilor pătratelor (pot fi fie aceleași, fie diferite);

3) Vizualizarea vizuală a rezultatelor execuției algoritmului (cu ieșirea de informații relevante: timpul de execuție a algoritmului, numărul de pătrate de o anumită dimensiune înscrise într-un dreptunghi);

4) Salvarea informațiilor despre pătratele deja introduse într-un fișier.

4. Relevanța problemei

Scopul principal al sistemului proiectat este conformitatea cu algoritmul de bază de ambalare pătrată și ușurința în utilizare de către utilizatorul final, toleranța la erori.

Sarcinile și funcțiile sistemului proiectat trebuie să respecte cerințele.

Algoritmul propus în această lucrare poate fi utilizat pentru a rezolva eficient problema împachetării pătratelor într-o zonă dreptunghiulară de dimensiuni date. Această problemă are o gamă largă de aplicații practice în acele industrii în care în mod tradițional apar sarcini de tăiere-ambalare. Algoritmul considerat poate fi utilizat în calcule practice și inclus în sisteme automatizate proiectare si management. De asemenea, putem spune că problema este relevantă în acest moment, deoarece este nevoie de a împacheta pătratele într-un dreptunghi și această nevoie nu se va termina niciodată, ceea ce înseamnă că problema va fi întotdeauna relevantă.

Problemele de tăiere-ambalare ocupă un loc important în optimizarea combinatorie modernă și atrag atenția multor oameni de știință, atât în ​​Rusia, cât și în străinătate.

Interesul pentru problemele de tăiere-ambalare se explică, în special, prin marea lor semnificație practică. De regulă, aplicațiile de tăiere-ambalare sunt legate de industriile intensive în materiale, unde unul dintre principalii factori de reducere a costului produselor fabricate este utilizarea rațională a resurselor.

5. Sistemele existente tăiere.

Sunt multi produse software pentru tăierea materialelor din tablă, cum ar fi ORION, ASTRA RAW, TEHTRAN. Să luăm în considerare una dintre ele pe exemplul TEHTRAN.

Pentru întreprinderile care utilizează mașini de tăiat termic, introducerea modernului tehnologia Informatiei este una dintre cele mai presante probleme. Este clar că reducerea timpului de pregătire a programelor de tăiere, așezarea optimă a pieselor pe tablă și consumul mai mic de material vor afecta decisiv costul și calitatea produselor.

Produs software nou Techtran / Tăiere completează linia de programe a familiei Techtran si este destinat proiectarii programelor de taiere a materialului din tabla. Capacitățile sistemului CAM sunt combinate aici cu funcțiile de organizare a procesului de producție. Abordarea soluției utilizate în program rezumă experiența unui număr de întreprinderi care operează mașini de tăiat termic. Sarcina este de a aranja rapid piesele pe foi într-un mod optim și de a obține programe de control pentru tăierea acestor piese în funcție de sarcina de tăiere, care constă în nomenclatorul pieselor selectate și cantitatea acestora pentru fiecare articol. Fișele deșeurilor comerciale rămase după muncă trebuie înregistrate în baza de date a sistemului pentru utilizare ulterioară.

6. Formalizarea problemei și dezvoltarea unui model matematic

Prezentăm un model matematic al problemei, în urma lucrării.

Algoritmul de ramificare și legătură se bazează pe modelul de programare liniară întregi (ILP). De dragul simplității acestei formulări, presupunem că fiecare element este distinct, adică pentru fiecare tip j dreptunghiuri, definim elemente identice având lățimea, înălțimea și câștigul. Fie (1) numărul total de elemente. Pentru fiecare element k introducem o variabilă binară care ia valoarea 1 dacă și numai dacă elementul k incluse în soluția optimă. Modelul ILP pentru problema generală a rucsacului bidimensional este următorul:

unde: - dimensiunile pătratului înscris,

Dimensiunile dreptunghiului în sine,

U- orice limită superioară a valorii soluției optime și C denotă ansamblul tuturor subsemilor de elemente care nu pot fi ghilotinate într-o foaie. Pentru valoarea de prag U folosim , adică valoarea soluției optime pentru problema rucsacului bidimensional, corespunzătoare simplificării conform căreia se omit constrângerile ghilotinei. Rețineți că restricțiile (3) și (4) sunt redundante, dar adăugate la formulare pentru a o consolida. Algoritmul nostru rezolvă o problemă simplificată în care se elimină constrângerile (5) și se verifică dacă soluția curentă este validă sau nu prin rezolvarea următoarei probleme de separare: vor toate elementele din se încadrează în cearșaf cu o abordare de ghilotină? Dacă răspunsul este pozitiv, atunci se găsește soluția optimă a problemei generale bidimensionale a rucsacului. În caz contrar, se găsește o nouă constrângere încălcată și procesul se repetă.

Această abordare este similară cu metoda propusă de Caprara și Monasi pentru rezolvarea exactă a problemei rucsacului 2D și conform lui Piesinger și Sigard pentru rezolvarea problemei generale a rucsacului 2D în sine. Mai exact, modelul (2)-(6) se rezolvă printr-o metodă specializată de ramură și legată în care elementele sunt ordonate. Limitele superioare sunt obținute din relaxarea LP a problemei (2)-(3) folosind limita superioară Martello și Toth. Trecerea inversă are loc ori de câte ori limita superioară nu depășește soluția curentă sau când unele constrângeri (3)-(5) sunt încălcate.

În problema 2-6, nu se ține cont că tăierea este ghilotină. Luând în considerare toate condițiile, considerăm o metodă de soluție recursivă.

7. Metoda de soluţionare

În această subsecțiune, luăm în considerare o procedură recursivă pentru enumerarea ghilotinei bidimensionale. Într-o procedură numită recursivă, notăm fiecare aranjament valid al unui subset de elemente de pe o frunză ca un pachet valid. Fiecare pachet valid poate fi reprezentat ca un vector întreg nenegativ, unde fiecare coordonată reprezintă numărul de elemente de tipul din pachet. Notează ca profit de ambalare . Spunem că ambalarea permisă este maximă dacă nu mai pot fi ambalate elemente într-o foaie, adică ambalarea se dovedește a fi imposibil pentru toate tipurile de elemente, astfel încât . Pentru două pachete valabile și definim ambalaj nou in felul urmator: , .

Procedura recursivă enumerează implicit toate ambalajele valide prin împărțirea recursiv a foii în două părți prin intermediul unei tăieturi de ghilotină (orizontală sau verticală). Procedura ia ca intrare parametrul , care este limita inferioară a profitului oricărei ambalaje admisibile (ghilotină).

După cum au observat Christodes și Whitlog, pentru orice problemă de împachetare bidimensională există o soluție optimă corespunzătoare unui model normal, adică o soluție în care pentru orice element împachetat partea stângă adiacent fie cu partea dreaptă a altui element, fie cu partea dreaptă a foii. Aceasta înseamnă că putem lua în considerare numai tăieturi verticale, după coordonate, care pot fi obținute ca o combinație de lățimi ale elementelor, adică care aparțin mulțimii:

În mod similar, considerăm doar secțiuni orizontale, de-a lungul coordonatelor aparținând următorului set:

Presupunem că elementele ambelor mulțimi și sunt sortate în ordine crescătoare și mulțimea și .

Având în vedere și un prag de decizie , să fie ansamblul tuturor împachetărilor fezabile (permise) ale elementelor date într-o foaie de dimensiune , care poate produce (împreună cu elementele reziduale și foaia) un profit mai mare sau egal cu . Pentru două ambalaje satisfăcătoare date Și notăm în mod formal prin suma perechi a împachetărilor în mulțimi și:

Intuitiv, este setul de ambalaje care poate fi obținut prin combinarea oricărui ambalaj cu orice ambalaj, indiferent de dimensiunile seturilor și . Este clar că odată ce mulțimea este definită putem găsi mulțimi cu condiția ca toate (respectiv ) elementele să aparțină unei mulțimi ordonate (respectiv ). Într-un mod similar, cunoașterea unui set ne permite să definim mulțimi. Într-adevăr, este suficient să rețineți că fiecare pachet , care poate produce un profit cel puțin egal cu , în dreptunghi , se poate obține ca sumă a celor două pachete admisibile definite pentru dreptunghiul mai mic. Formal: , oriunde Și pentru unii, sau Și pentru unii . Astfel, cunoscând și pentru fiecare și , putem obține (genera) cu ușurință în mod recursiv .

Algoritmul de bază poate fi îmbunătățit după cum urmează. Pentru fiecare pachet de pe o foaie de lățime și înălțime, o limită superioară, să zicem, pentru profit maxim, poate fi obținută atunci când se calculează suprafața reziduală. În acest scop, luați în considerare exemple de rucsacuri cu o capacitate de , tipurile de elemente posibile în exemplare, fiecare cu un profit și o greutate. Soluția optimă din acest caz, sau orice limită superioară a acestei valori, oferă o limită superioară a profitului maxim care poate fi obținut prin ambalarea elementelor rămase în restul foii. Este clar că toate elementele astfel încât pot fi scoase din set deoarece nu pot conduce la o soluție fezabilă care să aibă un profit mai mare de . În implementarea noastră, calculăm valoarea limitei superioare pentru soluția optimă a cazului (unidimensional) al problemei rucsacului (vezi ). Valorile limitelor superioare și obținute de Haifi și aceleași valori propuse de Yang-Gun și Kang pentru problema rucsacului bidimensional (ortogonală) fără constrângeri, folosim minimul acestor valori ca superioară legat.

În plus, rețineți că lățimea și înălțimea foii pot fi reduse la și, respectiv, rezultând o putere mai mică a rucsacului atunci când se rezolvă problema de relaxare a rucsacului, deci limite superioare mai precise. În cele din urmă, rețineți că numai ambalajul maxim admisibil trebuie stocat pentru fiecare set și că orice element care nu este maxim poate fi ignorat. Acest lucru reduce numărul de elemente în , de aici cerințele de memorie și timp de calcul ale algoritmului.

8. Datele de intrare și ieșire ale sistemului

Date de intrare:

1. Lățimea foii dreptunghi;

2. Înălțimea foii dreptunghi;

3. Dimensiunile pătratelor;

Ieșire:

5. Dreptunghiuri situate pe ecranul monitorului;

6. Fișier text cu informații despre dreptunghiuri înscrise;

7. Informații suplimentare despre potrivirea dreptunghiurilor sub formă de diverse mesaje pe ecran.

8.5. Dezvoltarea interfeței cu utilizatorul

Este recomandabil să faceți interfața cu utilizatorul în formă grafică, deoarece este cel mai convenabil pentru utilizare.

Formular de intrare și ieșire a datelor

Figura 1. Interfața utilizator

Introducem mai întâi lățimea dreptunghiului, apăsăm enter, înălțimea - enter și introducem dimensiunile pătratelor, de exemplu 23 - enter, 45 - enter etc., apăsăm 0 pentru a opri introducerea pătratelor și apare fișierul rezultat în locul în care este salvat proiectul .png unde se vede ambalarea pătratelor.

Aceeași fereastră afișează informații despre numărul de pătrate de anumite dimensiuni. Apăsați 0 și vedeți informații despre momentul umplerii zonei dreptunghiulare cu pătrate.

După toate acțiunile efectuate, obținem:

Figura 2. Rezultatul programului

și pachetul în sine:

Figura 3. Împachetarea pătratelor într-un dreptunghi

Tabelul 1.

Rezultatele numerice ale programului

	Dimensiunea dreptunghiului	Numărul estimat de pătrate	Numărul total de pătrate

Concluzie: cu cât sunt introduse mai multe pătrate, cu atât timpul de execuție al algoritmului este mai lung.

9. Concluzie

În conformitate cu scopul studiului, au fost stabilite și îndeplinite următoarele sarcini:

1. Formularea problemelor cutting-packing luate în considerare din punct de vedere al programării matematice și evaluarea calitativă a metodelor de rezolvare a acestora;

2. A fost dezvoltat și cercetat un algoritm pentru rezolvarea problemei de împachetare a pătratelor de diferite dimensiuni într-un dreptunghi;

3. Eficacitatea metodei elaborate a fost analizată pe baza rezultatelor experimentelor numerice.

Bibliografie:

1.Tekhtran / Cutting sheet material [Resursă electronică] - Mod de acces. - URL: http://9132222.ru/catalog/soft/techtran/textran.html (accesat 06/12/2014).

2.Caprara A, Monaci M. Despre problema rucsacului bidimensional. Scrisori de cercetare operațională 2004;32:5–14.

3. Christofides N, Whitlock C. Un algoritm pentru probleme de tăiere bidimensionale. Cercetare operațională 1977;25:30–44.

4. Hifi M. O îmbunătățire a algoritmului exact al lui Viswanathan și Bagchi pentru stocul de tăiere bidimensional constrâns. Computers and Operations Research 1997;24:727–36.

5. Martello S, Toth P. Probleme la rucsac: algoritmi și implementări pe computer. Chichester: John Wiley & Sons; 1990.

6.Pisinger D, Sigurd M. Utilizarea tehnicilor de descompunere și a programării constrângerilor pentru rezolvarea problemei bidimensionale de bin-packing. INFORMS Journal on Computing 2007;19:36–51

7.Young-Gun G, Kang MK. O nouă limită superioară pentru tăiere și ambalare bidimensională neconstrânsă. Jurnalul Societății de Cercetare Operațională 2002;53:587–91.

Consultați Modele de programare liniară pentru probleme de imbricare.

Exemplul #1. Produsele companiei de hârtie sunt produse sub formă de role de hârtie de lățime standard - 2 metri fiecare. La comenzile speciale ale consumatorilor, compania furnizează rulouri de alte dimensiuni, pentru care sunt tăiate rulouri standard. Comenzile tipice pentru role de dimensiuni nestandard sunt date în tabel.

Este necesar să găsiți astfel de combinații diverse opțiuni tăierea rolelor standard pentru a satisface pe deplin comenzile primite cu pierderi minime (risipă).
Să luăm în considerare toate opțiunile posibile pentru tăierea unei role standard, vom oferi datele corespunzătoare în tabel.

Lățimea rolului (m)	Opțiuni de tăiere cu role						Număr minim de role
	1	2	3	4	5	6
0,5	0	2	2	4	1	0	150
0,7	1	1	0	0	2	0	200
0,9	1	0	1	0	0	2	300
Deșeuri în m	0,4	0,3	0,1	0	0,1	0,2	-

Să definim variabile:
X j - numărul de role standard tăiate în funcție de opțiune j, j=1, 2, 3,4,5, 6.
Limitările sunt direct legate de cerința de a asigura producerea numărului necesar de role non-standard. Folosind datele din tabel, obținem:
2X 2 + 2 X 3 + 4 X 4 + X 5 \u003d 150 - numărul de role de 0,5 m lățime,
X 1 + X 2 + 2 X 5 \u003d 200 - numărul de role de 0,7 m lățime,
X 1 + X 3 + 2 X 6 \u003d 300 - numărul de role de 0,9 m lățime.

Expresia pentru cantitatea totală de pierderi de hârtie (deșeuri) (în m) este
0,4X 1 + 0,3 X 2 + 0,1 X 3 + 0,1 X 5 + 0,2 X 6.

Astfel, modelul matematic general are forma
min f (x) \u003d 0,4 X 1 + 0,3X 2 + 0,1X 3 + 0,1X 5 + 0,2X 6.
cu restrictii:
2X 2 + 2 X 3 + 4 X 4 + X 5 = 150
X 2 + X 2 + 2 X 5 = 200
X 2 + X 3 + 2 X 6 = 300

Problema tăierii materialelor

Această sarcină este de a dezvolta un astfel de plan care să ofere setul necesar de produse cu deșeuri minime (în lungime, suprafață, greutate, cost etc.) la tăierea materialelor sau să ofere numărul maxim de seturi de produse. Exemplul #2. Este necesar să se elaboreze un plan optim pentru tăierea tablelor de oțel standard, asigurând producția numărului planificat de semifabricate de diferite tipuri cu deșeuri totale minime, dacă se știe că dintr-un lot de tablă de oțel trebuie tăiate patru tipuri de semifabricate diferite. în cantitate de bi (i = 1, 2, ..., 4) bucăți . O tablă de oțel de dimensiuni standard poate fi tăiată în patru moduri. Pentru fiecare cale posibilă tăierea corespunde diagramei de tăiere. Din diagramele de tăiere, se cunoaște producția de semifabricate în bucăți tipuri diferite a ij (i = 1, 2,…4; j = 1,2,…,4), precum și zona reziduală cj (j = 1, 2,…,n) la tăierea unei foi de oțel conform j-a metoda de tăiere . Câte foi de oțel trebuie tăiate într-un fel sau altul, astfel încât risipa să fie minimă?

Tabelul 3

feluri spatii libere	Planul de sarcini pentru numărul de spații libere (b 1)	Ieșire de semifabricate (buc) de diferite tipuri din diagrame de cuibărit (a ij)
		1	2	3	4
1	240	1	4	0	1
2	200	1	0	4	0
3	120	1	0	0	3
4	140	1	1	0	3
Suprafata deseurilor, m 2 (cj)		1,4	0,1	2,1	0,1

Să facem un model economico-matematic al problemei. Să notăm cu x j - cantitatea de material sursă (foi de oțel) care trebuie tăiată după una dintre metodele j. Constrângerile din sarcină trebuie să corespundă producției planificate de spații de diferite tipuri. Funcția obiectivă este de a găsi risipa minimă la tăiere

F=1,4 x 1 +0,1 x 2 +2,1 x 3 +0,1 x 4 →(min)..
Restricții privind producția semifabricatelor de tipul i-lea pentru toate metodele de tăiere j:

Exemplul #3. Pentru tăiere (tăiere, prelucrare) materialul unei probe este furnizat în cantitate de unități. Se cere să se facă din el l diferite componente în cantități proporționale cu numerele b 1 , b 2 ,…,b l (condiția de completitudine). Fiecare bucată de material poate fi tăiată n căi diferite, iar utilizarea metodei i-a (i = 1, 2,…,n) dă a ik unități ale articolului k-lea (k = 1, 2,…,l). Este necesar să găsiți un plan de tăiere care să ofere numărul maxim de seturi.
Să facem un model economico-matematic al problemei.
Fie x i numărul de unități de material tăiate prin metoda i-a și x numărul de seturi de produse fabricate. Apoi funcția obiectiv se reduce la găsire

F=x→(max),
cu restricții: prin cantitatea totală de material egală cu suma unităților sale, tăiate în diverse moduri; conform cerinţei de completitudine şi non-negativitate a variabilelor.

Exemplul #4. Firma dispune de bușteni de lungime L m, care trebuie tăiați în bucăți de lungime l 1 , l 2 , l 3 m în cantitate de p 1 , p 2 , respectiv p 3.
Este necesar să se întocmească un plan optim de tăiere a materialului, care să asigure deșeuri minime, sub rezerva planului de ieșire a semifabricatelor. Datele inițiale sunt date în tabel.

O sarcină	Lungime	Dimensiuni spate, m			Număr de semifabricate, buc.
		l 1	l 2	l 3	p1	p2	p 3
68	6,5	2,1	2,3	1,4	600	720	900

Soluție: În primul rând, să facem un model matematic al problemei noastre. Posibilele opțiuni de tăiere și deșeuri pentru fiecare dintre ele vor fi scrise sub forma unui tabel.

Lungimea piesei de prelucrat	Opțiuni de tăiere							Număr de spații libere
	1	2	3	4	5	6	7
2,1	3	2	2	1	1	0	0	600
2,3	0	1	0	1	0	2	1	720
1,4	0	0	1	1	3	1	3	900
Rămânând, m	0,2	0	0,9	0,7	0,2	0,5	0

Se notează cu x i numărul de bușteni tăiați conform opțiunii i-a (i=1..7). Apoi, deșeurile reziduale totale vor fi scrise ca funcție liniară:
Z = 0,2x1 + 0x2 + 0,9x3 + 0,7x4 + 0,2x5 + 0,5x6 + 0x7
Totodata trebuie indeplinite conditiile de indeplinire a planului in ceea ce priveste numarul de spatii libere, i.e.
3x1 + 2x2 + 2x3 + x4 + x5 = 600
x2 + x4 + 2x6 + x7 = 720
x 3 + x 4 + 3x 5 + x 6 + 3x 7 = 900

Astfel, pentru a rezolva problema enunțată, este necesar să găsim minZ sub constrângeri. Deoarece minZ = -max(-Z(x)), atunci în loc de problema de minimizare a funcției, vom rezolva problema de maximizare a funcției:
Z = -(0,2x 1 + 0x 2 + 0,9x 3 + 0,7x 4 + 0,2x 5 + 0,5x 6 + 0x 7)

Exemplul numărul 5. Pentru a coase un produs, trebuie să tăiați 6 părți din material. La fabrica de confecții au fost dezvoltate două opțiuni pentru tăierea țesăturii. Tabelul (situat mai jos) prezintă caracteristicile opțiunilor de tăiere pentru 10 m 2 de țesătură, completitudine, i.e. numărul de piese de un anumit tip care sunt necesare pentru a coase un produs. Furnizarea lunară de țesături pentru produse de cusut de acest tip este de 405 m 2 . În seara următoare, este planificată să coaseți 90 de articole.
Construiți un model matematic al problemei care vă permite să finalizați planul de croitorie cu o cantitate minimă de deșeuri în luna următoare.

Tabel - Caracteristicile opțiunilor pentru tăierea bucăților de țesătură de 10m2

Opțiune de tăiere	Număr de piese, bucată/tăiat						Deșeuri, m 2 / tăiat
	1	2	3	4	5	6
1	60	0	90	40	70	90	0,5
2	80	35	20	78	15	0	0,35
Completitudine, piesa/produs	1	2	2	2	2	2

Formularea matematică a problemei

Variabile de sarcină
În această problemă, valorile cerute nu sunt indicate în mod explicit, dar se spune că trebuie finalizat un plan lunar pentru coaserea a 90 de produse. Pentru croirea a 90 de produse pe lună, este necesară tăierea unui număr strict definit de piese. Tăierea este realizată din bucăți de țesătură de 10 m 2 în două moduri diferite, care vă permit să obțineți un număr diferit de detalii. Deoarece nu se știe în avans cât de mult material va fi tăiat prin prima metodă și cât de mult prin a doua, apoi ca valori dorite, puteți seta numărul de segmente de material de 10 m 2 tăiate prin fiecare dintre metodele:
x 1 - numărul de bucăți de țesătură de 10m 2, tăiate prin prima metodă în cursul lunii, [tăiat / lună];
x 2 - numărul de bucăți de țesătură, 10m 2 fiecare, tăiate prin prima metodă în cursul lunii, [tăiat / lună];

funcție obiectivă
Scopul rezolvării problemei este de a îndeplini planul cu o cantitate minimă de deșeuri. Deoarece numărul de produse este strict planificat (90 buc/lună), acest parametru nu descrie CF, ci se referă la o constrângere, a cărei eșec înseamnă că problema nu a fost rezolvată. Iar criteriul de eficacitate al implementării planului este parametrul „cantitatea de deșeuri”, care trebuie redus la minimum. Deoarece la tăierea unei bucăți (10m 2) de țesătură conform primei opțiuni se obțin 0,5m 2 de deșeuri, iar conform a 2-a opțiune - 0,35m 2 (vezi tabelul 1), cantitatea totală de deșeuri la tăiere (CF). ) are vedere
L(x) = 0,5x1 + 0,35x2 = min,

Restricții
Numărul de tăieturi ale țesăturii în diferite moduri este limitat de următoarele condiții:

• Trebuie îndeplinit un plan de croitorie a produselor, cu alte cuvinte, numărul total de piese tăiate trebuie să fie astfel încât din acesta să poată fi cusute 90 de produse pe lună și anume: trebuie să existe cel puțin 90 de tipul I și piese de alte tipuri. - cel puțin 180 (vezi completitatea în tabel).
• Consumul de țesături nu trebuie să depășească un stoc lunar în depozit;
• Numărul de bucăți de material tăiat nu poate fi negativ.

Restricția asupra planului de cusut haine are următoarea formă semnificativă de intrare.
(Numărul total de piese nr. 1 tăiat pentru toate opțiunile) ≥ (90 bucăți);
(Numărul total de piese nr. 2 tăiate pentru toate opțiunile) ≥ (180 bucăți);
(Numărul total de piese nr. 6 tăiate pentru toate opțiunile) ≥ (180 bucăți);

Matematic, aceste restricții sunt scrise ca :
60x1 + 80x2 ≥90;
35x2 ≥180;
90x1 + 20x2 ≥180;
40x1 + 78x2 ≥180;
70x1 + 15x2 ≥180;
90x1 ≥180;

Limita consumului de țesut are următoarele forme de înregistrare:
informativ
(total țesătură tăiată pe lună)≤ (405m2)
matematic
x 1 + x 2 ≤405/10

Nenegativitatea numărului de segmente tăiate este dată în formular
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

Astfel, modelul matematic al problemei are forma
L(x) \u003d 0,5x 1 + 0,35x 2 \u003d min [m 2 deșeuri / lună],
60x1 + 80x2 ≥90;
35x2 ≥180;
90x1 + 20x2 ≥180;
40x1 + 78x2 ≥180;
70x1 + 15x2 ≥180;
90x1 ≥180;
x 1 + x 2 ≤40,5
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0

Exemplul numărul 6. Există 69 de conducte pentru rețeaua de încălzire, de 1070 cm fiecare. Acestea trebuie tăiate în țevi de 130, 150 și 310 cm Găsiți o astfel de opțiune pentru tăierea țevilor de intrare, în care risipa ar fi minimă.

Etapa 1. Determinăm opțiunile pentru tăierea optimă a țevilor.

Opțiuni de tăiere	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
310	3	2	2	2	2	1	1	1	1	0	0	0	0
150	0	3	2	1	0	3	2	1	0	3	2	1	0
130	1	0	1	2	3	2	3	4	5	4	5	7	8
Rămășițe	10	0	20	40	60	50	70	90	110	100	120	10	30

Etapa 2.
Să facem un model economico-matematic al problemei. Să notăm cu x j - numărul de țevi care trebuie tăiate conform uneia dintre modurile j. Funcția obiectivă este de a găsi deșeurile minime la tăiere:
10x 1 + 20x 3 + 40x 4 + 60x 5 + 50x 6 + 70x 7 + 90x 8 + 110x 9 + 100x 10 + 120x 11 + 10x 12 + 30x 13 → min.

x 1 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 10 + x 11 + x 12 + x 13 = 69

Răspuns: ar trebui folosită doar a doua opțiune de tăiere (zero deșeuri)

Programul este conceput pentru a optimiza tăierea profilelor și a altor materiale lungi (bară, buștean, țeavă, pervaz).
Se folosește algoritmul de „stivuire densă”, adică produsul luat este plasat pe cel mai scurt rest al piesei de prelucrat pe care este așezat. Dacă nu se potrivește nicăieri, se ia un nou gol. Sarcina de optimizare este de a găsi o secvență de produse în care vor fi utilizate mai puține spate, iar lungimea tăierilor de afaceri va fi mai mare. La prima măsură, articolele sunt plasate pe bici în ordine aleatorie. Există o „populație inițială”. În procesul de rezolvare, populația se mută și se înmulțește, exemplarele nereușite mor, iar cele mai bune continuă să evolueze. Totul, ca în lumea animală și vegetală + selecție artificială.

Demo live pe site

start

Avantaje

• Windowssoft:cutting oferă hărți tăiate de înaltă calitate. Numeroase implementări confirmă factorul de tăiere real de cel mult 1% la optimizarea loturilor de la 30 de contururi (~120 de tăieturi)
• Pentru a citi datele inițiale și a înregistra rezultatele tăierii, programul folosește formate simple de fișiere text, ceea ce simplifică integrarea cu sistemele de contabilitate implementate de client.
• Dacă este necesar, imbricarea poate fi efectuată sub Linux sau OS X într-un browser sau Node.js trecând parametrii prin url, socket web sau obiecte javascript

Algoritmi de optimizare liniară

Windowssoft:Tăierea folosește un algoritm genetic. Esența sa este aceasta:
Să numim fiecărei distribuții de produse prin bici o soluție. Să definim o funcție obiectivă care ne permite să comparăm calitatea soluțiilor. Să formăm mai multe soluții arbitrare, numim-le o generație. Să definim regulile pentru obținerea următoarei generații. Instanțele cu cea mai bună funcție obiectivă transferă cea mai mare parte din „poolul lor genetic”, aceasta este „selecția noastră artificială”. Acum rămâne să lăsați sistemul singur, să-l lăsați să se mute și să optimizați rezultatele tăierii
În timpul procesului de dezvoltare, s-a testat metoda „Monte Carlo”, când „instanțele” noastre sunt aleatorii și nu depind unele de altele, și „Algoritmi de furnici” (ACO- optimizarea coloniei de ant). Toate metodele s-au dovedit a fi destul de eficiente, dar algoritmul genetic s-a dovedit a fi puțin mai eficient.

Optiuni de livrare

Există două opțiuni de livrare pentru modulul de tăiere Windowsoft:cutting - ca parte a soluției integrate Custom Production Management și ca fișier executabil separat. Interacțiunea cu programul de tăiere în primul scenariu este complet ascunsă utilizatorului. Operatorul lucrează cu documente standard 1C:

• Pe baza comenzilor clienților, se formează un plan de producție
• Pe baza planului - sarcini de schimb cu o listă de produse și materiale necesare
• Imbricarea este optimizată în cadrul comenzii de producție
• În procesul de optimizare, programul scoate trim-ul de afaceri din lucrul în desfășurare și plasează trim-ul de afaceri nou format în depozitul celular
• O lucrare în schimburi poate imprima forme de tăiere pentru producția manuală sau poate genera fișiere pentru mașini CNC
• De asemenea, etichetele pentru produse tăiate și schemele de aranjare pentru cărucioare și piramide sunt tipărite dintr-o lucrare în schimburi.
• Pe baza sarcinilor de producție, se formează cerințe - facturi pentru transferul materialelor în atelier, ținând cont de nevoile și ambalajul standard

Interfață software (Linear Nesting API)

Fișierul de date de intrare, setup.ini, este plasat în folderul cu fișierul executabil.
Fișierele de date de ieșire - result.txt, resultproduct.txt și resultstick.txt - sunt generate în același folder.
Puteți descărca fișiere cu Oknosoft:cutting demo data din linkul de la sfârșitul paginii. Fișierele folosesc următoarele etichete:

• Outputvariant - structura fișierului de ieșire al fișierului. Valori posibile: tab, oknosoft, oknosoft implicit
  • În opțiunea „oknosoft”, fișierele resultproduct.txt și resultstick.txt sunt generate cu informații despre plasarea produselor pe spații libere și tăierea rezultată
  • Varianta „tab” afișează cinci valori separate prin caractere „tab”: lungimea produsului, numărul biciului, lungimea biciului, numărul tăieturii și restul piesei de prelucrat
• Algoritm - algoritmul utilizat. Valori posibile: aleatoriu, conservator, genetic, genetic implicit
  • Aleatoriu - selecție aleatorie a opțiunilor
  • Conservator - exemplele următoarei iterații provin de la același „părinte”
  • Genetic - din doi părinți
• Variație - variabilitate, parametru al algoritmilor „conservativ” și „genetic”. Cu cât sunt mai mari, cu atât descendenții „asemănători” cu părinții sunt mai puțini. Valoarea implicită este 1.
• Generații - numărul de iterații ale algoritmului, implicit 40000
• Persoane - numărul de „instanțe” din „populație”, numărul de soluții utilizate într-o iterație. Algoritmul „aleatoriu” face pur și simplu generații* persoane de iterații cu o singură instanță (soluție)
• KnifeWidth - lățimea ferăstrăului
• StickLength - lungimea noului stick
• Produse - lungimea produsului
• Resturi - lungimea resturilor utilizate în cuib
• Wrongsnipmin- lungime minima model „rău”.
• Wrongsnipmax - lungimea maximă a unei tăieturi „rele”.
  Rezultatele optimizării nu vor avea decupaje cu lungimi între Wrongsnipmin și Wrongsnipmax

Tăierea perechilor

Folosit la pregătirea datelor pentru mașinile care acceptă tăierea cu perechi. În acest caz, două bici de profil sunt plasate în mașină deodată, iar într-un ciclu de tăiere se formează două semifabricate identice.

Sarcina tăierii perechi este rezolvată prin gruparea datelor înainte de a le transfera în programul de optimizare și apoi duplicarea rezultatelor tăierii în perechi de produse și piese de prelucrat. La cuibărirea în interiorul UPZP, sistemul ține cont de proprietățile nomenclaturii și utilizează tăierea simplă sau pereche, în funcție de capacitățile mașinilor de tăiat

Tăierea unui număr mare de produse

Pe de o parte, pentru a obține o înaltă calitate a optimizării, un număr semnificativ de produse de diferite lungimi trebuie să fie primite la intrarea programului, astfel încât optimizatorul să aibă „ce să sorteze”. Pe de altă parte, cu loturi foarte mari, probabilitatea de a găsi maximul la un număr fix de iterații ale enumerației scade. Experimentele au arătat că un lot de 60-120 de semifabricate este optim (ceea ce corespunde unui ciclu de producție de 30-60 de produse la tăierea în perechi). Dacă trebuie să optimizați mai mult de 120 de piese de prelucrat, cele mai bune rezultate pot fi obținute prin împărțirea problemei în N părți și efectuând optimizări succesive pentru fiecare parte. Prelucrarea formării loturilor de sarcini de producție este capabilă să grupeze produsele după tipul de profil și să selecteze produse cu dispersie maximă în sarcini de schimb, salvând operatorul de munca de rutină de compilare a documentelor de producție

Descărcați exemple de tăiere și documentație

• Cărți demonstrative cu tăiere simplă și dublă: 60,01 Foi de tăiat
• Documentație și fișiere de exemplu:

Cutting Line - Program pentru tăiere liniară

Versiune: 2.49


Adâncime de biți: 32 de biți


Tabletka: vindecat


La dezvoltarea părții algoritmice a programelor, principiul minimizării deșeurilor a fost ales ca criteriu principal, iar la dezvoltarea părții de interfață, autorul a căutat să facă programele simple și convenabile în utilizarea de zi cu zi.

Programul de tăiere optimă a semifabricatelor liniare în piese

Programul are următoarele funcții și caracteristici:

Lista noastră de prețuri include trei produse legate de tema comună de sortare și optimizare:

• Program de tăiere liniară pentru profile și materiale lungi
• Program pentru tăierea bidimensională a sticlei, sandvișurilor, PAL și a altor materiale din tablă
• Program de optimizare a rutelor pentru rezolvarea problemelor de logistică

Furnizarea modulelor de tăiere este posibilă atât ca parte a soluției integrate Windowssoft: Custom Production Management, cât și sub formă programe individuale. Când apelați programe de tăiere de la 1C, nu este necesar niciun import - export de date în fișiere intermediare. Utilizatorul lucrează într-o interfață standard, iar toate subtilitățile interacțiunii 1C cu optimizatori externi efectuează procesarea umplerii părților tabulare. În scopul contabilizării soldurilor de stocuri, decupaje de afaceri și materiale în producție, se folosesc documente și registre standard. configurații tipice 1C.

Tăiere liniară (profil, țeavă, bușteni)

Oferă un procent de recoltă confirmat de inventar

Demo live pe site

Exemplul de mai jos nu este o imagine statică, ci o aplicație web funcțională.
Puteți începe tăierea profilului cu butonul start, setați dimensiunile produselor și pieselor de prelucrat, modificați setările de optimizare și evaluați soluția.
Desigur, optimizatorul din browser este mai lent decât programul nativ, dar vă permite să obțineți rezultate viabile în mod gratuit, fără a fi nevoie să descărcați și să instalați nimic pe computer.

20000 r.

Tăierea materialelor din sticlă și tablă

Generează diagrame de tăiere cea mai bună calitate. Oferă un procentaj de economii de material apropiat de limita teoretică. Cu 10-12% superioară programelor populare Opty-Way, MaxCut, PerfectCut, Cutting etc. în indicatori precum suprafața reziduurilor nelucrate, suprafața totală a materialului tăiat și numărul de foi întregi folosit

Toți algoritmii de imbricare 2D au fost dezvoltați de OOO Programs of Cutting, Novosibirsk, dezvoltator: Shilyaev Vladimir Genrikhovich. Oknosoft este dealerul oficial al dezvoltatorului și, în baza unui acord de sublicență, are dreptul de a vinde programul ca produs separat și de a-l folosi ca parte a dezvoltărilor noastre.

40000 r.

De ce să optimizați imbricarea în program?

Mulți clienți spun: "Am un ferăstrău bun. El taie perfect sticla și profilul în cap. Doar triunghiurile intră la gunoi."
Cel mai adesea, acest lucru este adevărat. În același timp, una dintre sarcinile liderului este organizarea unui proces previzibil, a cărui stabilitate nu depinde de geniul interpreților. Optimizarea tăierilor software pe baza planului de producție este una dintre măsurile care apropie acest obiectiv.

Dacă presupunem că o persoană poate trece prin mai multe combinații în cap decât un computer în aceeași perioadă de timp, coeficientul de tăiere de ~1% obținut prin tăiere automată va arăta mai atractiv decât 1% necontrolat și negestionat pe care îl poate oferi Genius. Transferarea sarcinilor de optimizare în program poate elibera timp suplimentar (1-2 ore pe zi), pe care îl va petrece în beneficiul afacerii.

De fapt, situația cu tăierea în majoritatea întreprinderilor este mai proastă. În caietul de sarcini sunt stabiliți coeficienți de ordinul a 4-7%, iar dacă magazinul funcționează cu tăiere de 3-5%, acest lucru este considerat. bun rezultat. O reducere de 3-5% a factorului real de recoltă este de 30-50 de mii de ruble economisite pentru fiecare milion cheltuit pe materiale. Și totuși, acest lucru va face posibil să nu se includă ruble suplimentare în costul planificat și să ofere cumpărătorului prețuri mai favorabile.

Problema consumului optim de materiale constă din mai multe părți.

Contabilitatea de depozit a materialelor măsurate

În funcție de caracteristicile afacerii, clienții folosesc mai multe scheme contabile pentru materiale:

• Pe baza planului de productie se formeaza cerinte - facturi care indica produsele. Eliberarea de materiale suplimentare (nu suficiente) se reflectă în documente separate. Indicarea produselor în aceste documente este de dorit, dar nu conditie necesara. În acest caz, numai acele materiale care se află în specificațiile produselor fabricate astăzi și numai în cantitatea potrivită sunt emise în atelier. Dezavantajul acestei abordări este necesitatea de a întocmi mai multe documente și lipsa unui stoc de materiale la șantiere (poate că acesta este un avantaj?)
• Cerințe - facturile sunt generate asincron, fără referire la planul de producție, pe baza solicitărilor comandanților. Această abordare vă permite să obțineți un „depozit activ” cu costuri minime de operator pentru depozitar, dar nu protejează împotriva cheltuirii excesive a materialelor. Întreaga responsabilitate pentru respectarea caietului de sarcini a consumului revine în acest caz comandanților și muncitorilor. Analiza costului plan-fapt va arăta abateri, dar poate fi prea târziu

Contabilitate pentru trim de afaceri

Este posibil într-un scenariu în care cerințele - facturile sunt generate pe baza planului de producție. Restul tăierii de afaceri la începutul tăierii este preluat dintr-un registru special și poate fi ajustat de către operator în conformitate cu soldul real. Atunci când se desfășoară o sarcină de producție, datele privind cantitatea de materiale care trebuie primite din depozit sunt plasate în cerințe - facturi, iar datele privind tăierea rezultată a afacerii sunt adăugate înapoi în registru.

Interacțiunea interpreților

Când decideți dacă să utilizați optimizatorul de imbricare, luați în considerare:

• Cu tăierea automată, este imposibil să se organizeze sudarea (asamblarea) produselor „de sub ferăstrău”, deoarece segmentele aferente unui produs vor fi „împrăștiate” pe toată harta de optimizare.
• Ciclul de producție se prelungește, este necesară organizarea unui bazin pentru depozitarea semifabricatelor. Un compromis este tăierea în loturi de 30 - 50 de bucăți. În același timp, se realizează viteze mari de tăiere și se obține o încărcare uniformă a zonelor de sudură și a fitingurilor.
• Eficiența cu care magazinul poate răspunde la modificările planului este redusă. Dacă un manager trebuie să introducă un nou produs în planul de astăzi, acest lucru va înrăutăți rezultatele optimizării.

Software de tăiere liniară

Versiune: 2.49
Dezvoltator: Shibaev Yury Anatolyevich Ucraina, Cherkasy
Site-ul dezvoltatorului: http://www.cuttinghome.com/
Adâncime de biți: 32 de biți
Compatibil cu Windows 7: da
Limba interfeței: engleză + rusă
Tabletka: vindecat
Cerințe de sistem: minime
Descriere: Programul CUTTING este conceput pentru tăierea optimă a materialului în părți liniare. Programul poate fi utilizat în prelucrarea lemnului, producția de mobilă, tăierea metalelor, tăierea sticlei etc. Programele se bazează pe un algoritm unic, de mare viteză, care vă permite să tăiați rapid cu pierderi minime.

La dezvoltarea părții algoritmice a programelor, principiul minimizării deșeurilor a fost ales ca criteriu principal, iar la dezvoltarea părții de interfață, autorul a căutat să facă programele simple și convenabile în utilizarea de zi cu zi.
Programul are următoarele funcții și caracteristici:
. stabilirea unui număr arbitrar de piese și segmente de tăiat
. stabilirea spațiilor libere și a segmentelor în funcție de anumite caracteristici, de exemplu, nume și culoare
. calcul ținând cont de tipul de material (nume material, culoare)
. stabilirea lăţimii sculei de tăiere
. calculul lungimilor totale ale segmentelor si reziduurilor
. stabilirea diferitelor moduri de tăiere
. restabilirea cuiburilor anterioare ale sesiunii curente
. salvând piesele de prelucrat și tăieturile specificate ca specificații
. adăugarea unui BOM salvat la o nouă opțiune de analiză
. salvarea cuibului într-un fișier cu posibilitatea de recuperare ulterioară
. vizualizarea și tipărirea rezultatelor tăierii, atât sub formă grafică, cât și tabelară
. sistem complet informații de referință.

Tăierea optimă a pieselor de prelucrat este o sarcină de producție destul de complexă. Aici este specializat soluții software. În complexul T-FLEX PLM, această sarcină este rezolvată de programul T-FLEX Nesting, care permite, pe baza datelor de proiectare, obținerea schemelor de tăiere a pieselor pe piese de prelucrat. La fel ca multe componente ale complexului, T-FLEX Nesting se concentrează pe rezolvarea unei sarcini foarte specializate, și anume optimizarea tăierii (Fig. 1). Alte sarcini conexe - pregătirea geometriei pieselor și semifabricatelor, pregătirea documentației pe baza modelelor de tăiere, pregătirea programelor de control (NC) pentru mașini CNC - sunt rezolvate în programele corespunzătoare ale complexului T-FLEX PLM.

Orez. unu

Utilizarea de produse software specializate integrate între ele este benefică pentru clienții și partenerii Top Systems, deoarece le permite să utilizeze exact acele instrumente T-FLEX care sunt potrivite pentru aceasta la o anumită etapă de dezvoltare a afacerii. cel mai bun mod. În același timp, atunci când scalați o afacere sau treceți la următoarele etape de automatizare, acest lucru face posibilă includerea „nedureroasă” a noilor componente T-FLEX PLM în infrastructura existentă, fără a întrerupe munca și fără costuri suplimentare pentru integrarea programului. De aceea, T-FLEX Nesting este dezvoltat ca o soluție simplă și eficientă, fără a duplica funcționalitatea altor componente T-FLEX PLM.

Principii de utilizare a programului de imbricare

T-FLEX Nesting este strâns legat de mediul de proiectare T-FLEX CAD, care preia toate funcțiile non-core pentru programul de imbricare: construcția și documentarea geometriei, interacțiunea cu sisteme CAD externe și alte componente ale complexului T-FLEX PLM ( Fig. 2).

Orez. 2

În general, interacțiunea a două programe este următoarea:

T-FLEX CAD:

1. Geometria complexă a contururilor pieselor și semifabricatelor este creată sau importată din alte programe folosind T-FLEX CAD (piesele dreptunghiulare și semifabricatele pot fi specificate direct în T-FLEX Nesting).

2. Programul de imbricare începe de la T-FLEX CAD.

Tăiere T-FLEX:

3. Se creează un proiect de unul dintre următoarele tipuri: închipuit(pentru piese și semifabricate de formă arbitrară), ghilotină(pentru tăierea semifabricatelor dreptunghiulare cu tăieturi directe), liniar(pentru spate în bici).

4. Se stabilesc parametrii proiectului de tăiere și se adaugă informațiile care lipsesc despre piese și semifabricate: denumiri, denumiri, cantitate, posibilitatea de strunjire sau răsturnare a pieselor etc.

5. Se face calculul si se analizeaza rezultatele. Rapoartele sunt create. Modelul de tăiere este transferat înapoi la T-FLEX CAD.

T-FLEX CAD:

6. Se întocmește documentația necesară (schele de tăiere, caiete de sarcini, explicații).

7. CN este format în modulul CNC T-FLEX (modulul este integrat și în mediul T-FLEX CAD).

8. Dacă este necesar, rezultatele tăierii sunt exportate în programe externe.

9. Principalele caracteristici ale programului T-FLEX Nesting au fost luate în considerare în lucrare, prin urmare, mai jos ne vom opri mai detaliat asupra celor mai interesante caracteristici ale programului și interacțiunea acestuia cu alte produse ale liniei T-FLEX.

Formarea datelor pentru proiectul de tăiere

Există multe moduri de a adăuga date la un proiect de imbricare:

1. Adăugarea manuală de piese sau semifabricate direct în interfața T-FLEX Nesting.

2. Folosirea comenzilor pentru importarea pieselor și semifabricatelor (Fig. 3).

Orez. 3

• importați contururi dintr-un document CAD T-FLEX. Acest lucru este convenabil atunci când există desene ale pieselor și hașurile (contururi pentru tăiere) sunt create pe baza lor, plasate pe un strat special. Toate trapele aparținând unui anumit strat sunt incluse în proiectul de cuibărit;
• importa piese din alte proiecte de imbricare. Acest lucru este convenabil atunci când este posibil să împrumuți toate sau o parte din datele disponibile.

3. Adăugarea manuală a contururilor pieselor sau semifabricatelor dintr-un document CAD T-FLEX (Fig. 4).

4. Copierea prin clipboard a datelor despre detalii din tabele externe, de exemplu din documente Microsoft Excela.

5. Formarea datelor pentru proiectul de tăiere pe baza structurii produsului. Această opțiune este utilizată pentru a genera automat un proiect de tăiere pentru un grup de produse în serie. Să ilustrăm metoda 5. De exemplu, există un model de cabinet parametric pentru trei dimensiuni standard (Fig. 5).

Orez. 4

Orez. cinci

Produsele sunt produse în serie, prin urmare, apar în mod regulat comenzi pentru fabricarea unui anumit număr de produse de diferite dimensiuni. Și de fiecare dată sarcina este de a crea un proiect de tăiere pentru o anumită comandă. În acest caz, se recomandă următoarea abordare. Pentru modelul parametric al dulapului se formează o structură specială a produsului, unde sunt indicate datele necesare tăierii: tipul de tăiere, denumiri, denumiri, numărul de piese din produs etc. (Fig. 6).

Orez. 6

Structura produsului este creată o dată pentru un model parametric și apoi actualizată atunci când este recalculată pentru diferite compoziții de produs. Adică, structura produsului pentru modelul său este întotdeauna relevantă.

Pentru a simula compoziția unei comenzi (selectați articolele și setați cantitatea acestora), este suficient să creați un nou document dintr-un prototip în T-FLEX CAD și să adăugați modele de produse cu parametrii necesari, specificând numărul de copii ale fiecăruia. element al ordinului prin variabile. Structura pentru întreaga comandă va fi generată automat. După aceea, în T-FLEX Nesting, este suficient să creați un proiect bazat pe structura produsului și să începeți calculul (Fig. 7).

Orez. 7

Asociativitatea dintre geometria originală și contururile piesei în T-FLEX Nesting

Când adăugați contururi ale pieselor din T-FLEX CAD la programul de imbricare, calea către documentul original este reținută. Dacă contururile pieselor s-au schimbat în T-FLEX CAD, atunci T-FLEX Nesting marchează înregistrările cu contururi învechite (Fig. 8). După selectarea numărului dorit de piese, le puteți actualiza. Reînnoirea conturului este opțională. Acest lucru face posibilă deschiderea versiunilor vechi („învechite”) ale proiectelor de tăiere și realizarea de piese de schimb pentru produse învechite.

Orez. 8

De asemenea, se întâmplă adesea ca T-FLEX CAD să creeze o altă versiune a documentului cu contururile piesei și să fie nevoie să reatribuiți calea noului document. În acest caz, toate sau mai multe părți sunt, de asemenea, selectate și calea este schimbată în parametri.

Managementul deșeurilor de afaceri

Deșeurile de afaceri (DO) sunt resturi mari de semifabricate care pot fi folosite ulterior pentru tăierea pieselor mai mici. T-FLEX Nesting vă permite să setați o dimensiune acceptabilă pentru proiect, iar schema de imbricare va afișa (și va lua în considerare în rapoarte) resturile, a căror dimensiune depășește limita stabilită. Astfel de reziduuri pot fi afișate pe diagrama de tăiere și, dacă este necesar, împărțite corespunzător pe segmente în părți, tăind jumperii între părți (Fig. 9).

Orez. nouă

Pentru tăierea figurată, dimensiunile DO în ceea ce privește suprafața pot fi mari, dar complet nepotrivite pentru utilizarea ulterioară. În acest caz, astfel de reziduuri pot fi îndepărtate manual (Fig. 10).

Orez. 10

Lista deșeurilor de afaceri este generată dinamic, de exemplu, dacă utilizatorul a modificat dimensiunea minimă a DO în parametrii proiectului sau a șters reziduul din modelul de tăiere. Aceste informații, împreună cu alte rezultate pentru piese și semifabricate, sunt reflectate în rapoarte (Fig. 11). Rapoartele pot fi încărcate în fișiere externe.

Orez. unsprezece

Formarea programelor de control

După cum se arată în fig. 1, modelele de tăiere sunt numai rezultat intermediar. Pe baza schemelor de tăiere, în modulul CNC T-FLEX sunt create programe de control. Un exemplu de simulare a prelucrării pieselor pe o piesă de prelucrat este prezentat în fig. 12.

Orez. 12

Utilizarea T-FLEX Cutting într-un singur spațiu de informații

Vorbind despre abordarea integrată a automatizării CTPP, trebuie menționat că T-FLEX Nesting este integrat cu sistemul electronic de gestionare a documentelor T-FLEX DOC, care permite lucrul în echipă pe proiecte (Fig. 13). Datorită platformei puternice și flexibilității setului de instrumente, a fost construită o soluție care permite lansarea T-FLEX Nesting din mediul T-FLEX DOCs, efectuarea de calcule și înregistrarea rezultatelor în sistem: imbricare fișiere proiect, CMM, scheme de imbricare, risipa de afaceri. Datele primite sunt folosite pentru a onora comenzile.

Orez. 13

În concluzie, observăm că T-FLEX Nesting este în continuă evoluție: apare o nouă funcționalitate, iar cea existentă este îmbunătățită. Un program relativ tânăr a dobândit caracteristicile unei soluții solide pentru adulți, care vizează sarcini serioase.

Serghei Babichev,
Analist de sisteme
ZAO Top Systems, Manager de produs T-FLEX Cutting

Tăierea optimă a pieselor de prelucrat este o sarcină de producție destul de complexă. Aici vin în ajutor soluțiile software specializate. În complexul TFLEX PLM, această sarcină este rezolvată de programul TFLEX Nesting, care permite, pe baza datelor de proiectare, obținerea schemelor de tăiere a pieselor pe piese de prelucrat. La fel ca multe componente ale complexului, TFLEX Nesting se concentrează pe rezolvarea unei sarcini foarte specializate, și anume: optimizarea tăierii (Fig. 1). Alte sarcini conexe - pregătirea geometriei pieselor și semifabricatelor, pregătirea documentației pe baza modelelor de tăiere, pregătirea programelor de control (NC) pentru mașini CNC - sunt rezolvate în programele corespunzătoare ale complexului TFLEX PLM.

Utilizarea produselor software specializate integrate între ele este benefică pentru clienții și partenerii Top Systems, deoarece le permite să utilizeze exact acele instrumente TFLEX care sunt cele mai potrivite pentru acest lucru la o anumită etapă de dezvoltare a afacerii. În același timp, atunci când scalați o afacere sau treceți la etapele următoare de automatizare, acest lucru face posibilă includerea „nedureroasă” a noilor componente TFLEX PLM în infrastructura existentă, fără a întrerupe munca și costuri suplimentare pentru integrarea programului. De aceea TFLEX Nesting este dezvoltat ca o soluție simplă, eficientă, fără a duplica funcționalitatea altor componente TFLEX PLM.

Principii de utilizare a programului de imbricare

TFLEX Nesting este strâns legat de mediul de proiectare TFLEX CAD, care se ocupă de toate funcțiile non-core ale programului de imbricare: construcția și documentarea geometriei, interacțiunea cu sisteme CAD externe și alte componente ale complexului TFLEX PLM (Fig. 2).

În general, interacțiunea a două programe este următoarea:

TFLEX CAD:

1. Geometria complexă a contururilor pieselor și semifabricatelor este creată sau importată din alte programe folosind TFLEX CAD (piesele dreptunghiulare și semifabricatele pot fi specificate direct în TFLEX Nesting).
2. Programul de imbricare începe de la TFLEX CAD.
   Tăiere TFLEX:
3. Se creează un proiect de unul dintre următoarele tipuri: închipuit(pentru piese și semifabricate de formă arbitrară), ghilotină(pentru tăierea semifabricatelor dreptunghiulare cu tăieturi directe), liniar(pentru spate în bici).
4. Se setează parametrii proiectului de tăiere și se adaugă informațiile care lipsesc despre piese și semifabricate: denumiri, denumiri, cantitate, posibilitatea de a întoarce sau răsturna piesele etc.
5. Se face calculul și se analizează rezultatele. Rapoartele sunt create. Modelul de tăiere este transferat înapoi în TFLEX CAD.
   TFLEX CAD:
6. Se intocmeste documentatia necesara (schele de taiere, caiete de sarcini, explicatii).
7. CN este format în modulul TFLEX CNC (modulul este integrat și în mediul TFLEX CAD).
8. Dacă este necesar, rezultatele tăierii sunt exportate în programe externe.
9. Principalele caracteristici ale programului TFLEX Nesting au fost luate în considerare în lucrare, prin urmare, mai jos ne vom opri mai detaliat asupra celor mai interesante caracteristici ale programului și interacțiunea acestuia cu alte produse ale liniei TFLEX.

Formarea datelor pentru proiectul de tăiere

Există multe moduri de a adăuga date la un proiect de imbricare:

1. Adăugarea manuală de piese sau semifabricate direct în interfața TFLEX Nesting.
2. Utilizarea comenzilor pentru importarea pieselor și semifabricatelor (Fig. 3).
   Există două utilizări posibile pentru aceasta:
   • importați contururi dintr-un document TFLEX CAD. Acest lucru este convenabil atunci când există desene ale pieselor și hașurile (contururi pentru tăiere) sunt create pe baza lor, plasate pe un strat special. Toate trapele aparținând unui anumit strat sunt incluse în proiectul de cuibărit;
   • importa piese din alte proiecte de imbricare. Acest lucru este convenabil atunci când este posibil să împrumuți toate sau o parte din datele disponibile.
3. Adăugarea manuală a contururilor pieselor sau semifabricatelor dintr-un document TFLEX CAD (Fig. 4).
4. Copiați prin clipboard datele componente din foi de calcul externe, cum ar fi documentele Microsoft Excel.
5. Formarea datelor pentru proiectul de tăiere pe baza structurii produsului. Această opțiune este utilizată pentru a genera automat un proiect de tăiere pentru un grup de produse în serie. Să ilustrăm metoda 5. De exemplu, există un model de cabinet parametric pentru trei dimensiuni standard (Fig. 5).

Produsele sunt produse în serie, prin urmare, apar în mod regulat comenzi pentru fabricarea unui anumit număr de produse de diferite dimensiuni. Și de fiecare dată sarcina este de a crea un proiect de tăiere pentru o anumită comandă. În acest caz, se recomandă următoarea abordare. Pentru modelul parametric al dulapului se formează o structură specială a produsului, unde sunt indicate datele necesare tăierii: tipul de tăiere, denumiri, denumiri, numărul de piese din produs etc. (Fig. 6).

Structura produsului este creată o dată pentru un model parametric și apoi actualizată atunci când este recalculată pentru diferite compoziții de produs. Adică, structura produsului pentru modelul său este întotdeauna relevantă.

Pentru a simula compoziția unei comenzi (selectați articolele și setați cantitatea acestora), este suficient să creați un nou document din prototip în TFLEX CAD și să adăugați modele de produse cu parametrii necesari, specificând numărul de copii ale fiecărui articol de ordinea prin variabile. Structura pentru întreaga comandă va fi generată automat. După aceea, în TFLEX Nesting, este suficient să creați un proiect bazat pe structura produsului și să începeți calculul (Fig. 7).

Asociativitatea dintre geometria originală și contururile piesei în TFLEX Nesting

Când adăugați contururi de piesă din TFLEX CAD la programul de imbricare, calea către documentul original este reținută. Dacă contururile pieselor s-au schimbat în TFLEX CAD, atunci TFLEX Nesting marchează înregistrările cu contururi irelevante (Fig. 8). După selectarea numărului dorit de piese, le puteți actualiza. Reînnoirea conturului este opțională. Acest lucru face posibilă deschiderea versiunilor vechi („învechite”) ale proiectelor de tăiere și realizarea de piese de schimb pentru produse învechite.

De asemenea, se întâmplă adesea ca în TFLEX CAD să fie creată o altă versiune a documentului cu contururile piesei, iar calea către noul document trebuie reatribuită. În acest caz, toate sau mai multe părți sunt, de asemenea, selectate și calea este schimbată în parametri.

Managementul deșeurilor de afaceri

Deșeurile de afaceri (DO) sunt resturi mari de semifabricate care pot fi folosite ulterior pentru tăierea pieselor mai mici. TFLEX Nesting vă permite să setați o dimensiune acceptabilă pentru proiect, iar schema de imbricare va afișa (și va lua în considerare în rapoarte) resturile, a căror dimensiune depășește limita stabilită. Astfel de reziduuri pot fi afișate pe diagrama de tăiere și, dacă este necesar, împărțite corespunzător pe segmente în părți, tăind jumperii între părți (Fig. 9).

Pentru tăierea figurată, dimensiunile DO în ceea ce privește suprafața pot fi mari, dar complet nepotrivite pentru utilizarea ulterioară. În acest caz, astfel de reziduuri pot fi îndepărtate manual (Fig. 10).

Lista deșeurilor de afaceri este generată dinamic, de exemplu, dacă utilizatorul a modificat dimensiunea minimă a DO în parametrii proiectului sau a șters reziduul din modelul de tăiere. Aceste informații, împreună cu alte rezultate pentru piese și semifabricate, sunt reflectate în rapoarte (Fig. 11). Rapoartele pot fi încărcate în fișiere externe.

Formarea programelor de control

După cum se arată în fig. 1, modelele de tăiere sunt doar un rezultat intermediar. Pe baza schemelor de tăiere, în modulul TFLEX CNC sunt create programe de control. Un exemplu de simulare a prelucrării pieselor pe o piesă de prelucrat este prezentat în fig. 12.

Utilizarea TFLEX Cutting într-un singur spațiu de informații

Vorbind despre abordarea integrată a automatizării CTPP, trebuie menționat că TFLEX Nesting este integrat cu sistemul electronic de gestionare a documentelor TFLEX DOC, care permite lucrul în echipă pe proiecte (Fig. 13). Datorită platformei puternice și flexibilității setului de instrumente, a fost construită o soluție care vă permite să lansați TFLEX Nesting din mediul TFLEX DOCs, să efectuați calcule și să înregistrați rezultatele în sistem: imbricare fișiere de proiect, CMM, scheme de imbricare, afaceri. deşeuri. Datele primite sunt folosite pentru a onora comenzile.

În concluzie, observăm că TFLEX Nesting este în continuă evoluție: apare o nouă funcționalitate, iar cea existentă este îmbunătățită. Un program relativ tânăr a dobândit caracteristicile unei soluții solide pentru adulți, care vizează sarcini serioase.

Bibliografie:

1. Malchuk A.V. Experiență practică de utilizare a produselor TFLEX PLM în întreprinderi mici și mijlocii // CAD și grafică. 2017. Nr 8.
2. Babichev S.V. TFLEX Nesting 15: un produs nou - perspective mari // CAD și grafică. 2016. Nr. 6.

Obiectiv: Consolidarea cunoștințelor în domeniul modelării economice și matematice, familiarizarea cu metodologia de rezolvare a problemei tăierii raționale a materialelor pe baza rezolvării problemei de optimizare a programării liniare.

Poziții de start. Fabricarea multor tipuri de produse industriale moderne începe cu tăierea materialelor, care este una dintre sarcinile importante de producție pentru autoritățile de producție și logistică.

Problemele tăierii optime a materialelor sunt printre primele probleme care trebuie rezolvate prin metode de programare liniară. Acestea constau în determinarea modului optim de tăiere a materialului de intrare, în care se va realiza cel mai mare număr de produse finite dintr-un sortiment dat sau se va obține cea mai mică cantitate de deșeuri.

Prima lucrare dedicată rezolvării problemelor, numită mai târziu probleme de programare liniară, a apărut în 1939. Era o carte a lui L.V. Kantorovich „Metode matematice pentru organizarea și planificarea producției”. Impulsul pentru apariția sa a fost sarcina atribuită Institutului de Matematică și Mecanică din Leningrad. Universitate de stat laborator trust de placaj. În alte industrii s-au aplicat cu succes și metode economice și matematice de optimizare a tăierii materialelor. Deci, în 1948-1949. Metodele matematice de tăiere au fost aplicate cu succes la Fabrica de cărucioare care poartă numele. Egorov din Leningrad, ceea ce a făcut posibilă reducerea deșeurilor de mai multe ori la tăierea diferitelor materiale.

Modelul matematic al problemei.

Materialele care ajung la întreprindere sunt supuse tăierii în semifabricate. Costul de producție depinde de corectitudinea tăierii (este folosit, de exemplu, la fabricile de mașini etc.).

În cele mai multe cazuri, materialele sunt tăiate în semifabricate într-o anumită proporție, ceea ce asigură obținerea unui set de semifabricate (adică, un multiplu al unui set).

Sarcina de optimizare a tăierii materialelor este de a dezvolta astfel de opțiuni de tăiere, în care un anumit număr de semifabricate dintr-un sortiment dat (diferite tipuri) sunt obținute cu deșeuri minime.

Pentru a compila un model matematic al problemei tăierii optime, introducem următoarea notație:

L- lungimea materialului; S - suprafața materialului de foaie sau rulou; N - numărul de unităţi ale materialului sursă.

Trebuie să obțineți m diferite tipuri de semifabricate sau lungimi L i , sau zonă Si , Unde i - tipul piesei de prelucrat ( i=1, 2, ..., m ).

Numărul de spații libere este cunoscut i -al-lea tip în produs, adică numărul de semifabricate care este necesar pentru producerea unui produs - b i . Numărul de seturi de produse fabricate de întreprindere va fi notat cu k .

Se poate realiza material de tăiere n moduri. Cunoscut şi ij - numărul de spaţii libere i -al-lea tip, obtinut j -a calea ( j =1, 2, …, n ).

Cantitatea de deșeuri obținută la tăierea unei unități de material sursă j -a calea - C j .

Este necesar să se întocmească un astfel de plan de tăiere pentru a se asigura că se obțin seturi complete de semifabricate cu deșeuri minime.

Notează prin x j numărul de unități de material sursă tăiat j -a calea. Găsiți așa x j ³ 0 , care îndeplinesc următoarele restricții:

(restricție privind cantitatea de material sursă)

(restricție conform planului de producție)

Sunt obținute atât de multe semifabricate de tipul i-lea pentru toate opțiunile de tăiere. Pe baza condiției de completitudine, obținem următoarele restricții asupra planului de producție:

Cantitatea totală de deșeuri ar trebui să fie minimă, apoi funcția de obiectiv va lua forma:

Un exemplu de calcule în problema tăierii optime a materialelor.

Din bare metalice de 6 m lungime fiecare, disponibile in cantitate de 100 buc. este necesar să se realizeze structura prezentată în Fig.1.